Bài 2. Phương trình dao động điều hòa

 

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. Li độ trong dao động điều hòa

Một vật được xem là đang thực hiện dao động điều hòa khi đồ thị li độ - thời gian của vật có dạng hình sin. Trong toán học, chỉ có hàm cos (hoặc sin) mới có đồ thị dạng hình sin tương ứng.

Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.

Quỹ đạo của vật nặng trong con lắc lò xo khi dao động là một đoạn thẳng, trong khi đó đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian là một đường dạng sin.

KẾT LUẬN

Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng: x = Acos(ωt + φ )

Trong đó:

x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m.

ω  là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s.

(ωt + φ ) là pha của dao động tại thời điểm t, trong hệ SI có đơn vị là rad.

φ là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

Tại một thời điểm bất kì, độ dịch chuyển của vật dao động so với vị trí ban đầu được xác định bởi công thức:

d = Δx = x – x₀ 

=> d = Acos(ωt + φ ) – Acosφ

Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu của vật cũng biến thiên điều hòa theo thời gian cùng biên độ, chu kì và pha với li độ của vật dao động.

II. Vận tốc trong dao động điều hòa

 Vận tốc tức thời của vật được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển  d = Δx  và thời gian Δt  để vật thực hiện độ dịch chuyển đó.

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

  v =   – ωAsin(ωt + φ)

III. Gia tốc trong dao động điều hòa

 Gia tốc tức thời được xác định bằng thương số giữa biến thiên vận tốc  và thời gian  để vật thực hiện sự biến thiên vận tốc đó:

Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

a = ω²Acos(ωt+φ+π) 

=> a= – ω²Acos(ωt+φ) = – ω²x

Do ta có F = ma= – mω²x nên lực tác dụng vào vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.